Pola Bilangan
Perhatikan himpunan bilangan di bawah ini.
Himpunan bilangan asli = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … }
Himpunan bilangan ganjil = { 1, 3, 5, 7, 9, … }
Himpunan bilangan genap = { 0, 2 ,4 ,6 ,8 , … }
Himpunan bilangan kuadrat = { 1, 4 ,9 ,16 , … }
Bilangan-bilangan yang menjadi anggota himpunan bilangan di atas memberikan petunjuk bahwa bilangan-bilangan itu membentuk pola bilangan, karena mempunyai aturan tertentu.
Berikut beberapa pola bilangan beserta aturan yang membentuknya,
0, 2, 4, 6, 8, … aturannya : menambah 2 untuk suku berikutnya
1, 5, 9, 13, 17, … aturannya : menambah 4 untuk suku berikutnya
100, 95, 90, 85, … aturannya : mengurangkan dengan 5 untuk suku berikutnya
2, 4, 8, 16, 32, … aturannya : mengalikan 2 untuk suku berikutnya
1, 3, 7, 13, 21, … aturannya : menambah bilangan genap mulai dari 2 untuk suku berikutnya
1, 4, 9, 16, 25, … aturannya : menambah bilangan ganjil mulai dari 3 untuk suku berikutnya
Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah susunan bilangan atau urutan bilangan yang dibentuk menurut pola atau aturan tertentu.
Perhatikan ilustrasi berikut!
Data uang saku seorang anak sekolah setiap hari adalah Rp. 10.000,00 dan untuk menumbuhkan niat menabung orang tuanya menambahkan sebesar Rp. 1.000,00 tiap harinya.
10.000, 11.000, 12.000, 13.000
+1000 +1000 +1000
Perhatikan bilangan tersebut memiliki keteraturan dari urutan pertama, kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya, yaitu bilangan berikutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah 1.000. bilangan-bilangan yang disusun berurut dengan aturan tertentu seperti itulah dikenal dengan nama barisan bilangan.
Konsep tentang fungsi akan kita gunakan dalam penerapan menemukan pola dari barisan, karena barisan merupakan suatu fungsi dengan domain bilangan bulat positif dan range bilangan real. Materi tentang fungsi sudah dipelajari di Bab 3 kelas 10. Pada bab tersebut dituliskan definisi fungsi yaitu Misalkan A dan B himpunan, Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Jika kita perhatikan sebuah barisan maka suku ke-n dengan n merupakan bilangan bulat positif disebut sebagai domain akan berpasangan terhadap rumus suku ke-n dari barisan itu dan disebut range, yang merupakan bilangan real.
Misalkan barisan bilangan ditulis lambang U untuk menyatakan erutan suku-sukunya maka bilangan pertama ditulis U(1) atau U_1 , bilangan kedua di tulis U(2) atau U_2 , dan seterusnya. Maka aturan pengaitan seperti berikut ini.
Dari pasangan di atas diperoleh bentuk umum barisan bilangan adalah U_1, U_2, U_3, …, U_n, … Dengan U_n = f(n) yang disebut dengan rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan.
Pola bilangan suku ke-n (Un)
Barisan bilangan : 1, 3, 5, 7, … maka
U_1 = 1 = (2 \times 1) – 1 \newline U_2 = 3 = (2 \times 2) – 1 \newline U_3 = 5 = (2 \times 3) – 1 \newline U_4 = 7 = (2 \times 4) – 1 \newline …\newline U_n = 7 = (2 \times n) – 1 \rarr U_n = 2n – 1Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, … maka
U_1 = 1 = ( 1 \times 1) \newline U_2=4=(2 \times 2) \newline U_3=9=(3 \times 3) \newline U_4=16=(4 \times 4) \newline … \newline U_n=(n \times n)=n^2Contoh Soal
Rangkuman
- Pengertian barisan
Barisan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu
- Pola bilangan
Pola bilangan adalah aturan yang dimiliki oleh sebuah deretan bilangan
TES FORMATIF 1
Daftar Pustaka
Manullang, S., dkk. 2017. Buku Siswa Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Buku Sekolah Elektronik (BSE). Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
Manullang, S., dkk. 2017. Buku Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Buku Sekolah Elektronik (BSE). Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
Istiqomah. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum. Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.6. Mataram: Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS, dan DIKMEN.
